Chương 9. Nghịch Lý Monty Hall, Cạm Bẫy Của Xác Suất

Lý Nhân Thục nghiêm túc suy nghĩ giây lát, nói: “Ý của cậu là, cậu có thể nhìn thấu cái bẫy ngôn ngữ mà người thiết kế chôn trong quy tắc, sau đó cả sáu phát đều bắn vào mình?”

Mọi người nhìn thấy là quy tắc hoàn chỉnh, nói cách khác, họ biết viên đạn thật kia nằm trong túi của người vô tội, chứ không phải trong ổ xoay súng lục.

Điều được nói trong quy tắc: “Trong ổ xoay của súng lục có 6 khe đạn, trong đó 5 khe đạn rỗng phân bố ở các vị trí ngẫu nhiên trên ổ xoay.”

Điều này là một cái bẫy ngôn ngữ thuần túy.

Chỉ cần biết điểm này, quả thực có thể qua màn mà không bị thương.

Uông Dũng Tân lập tức tỏ vẻ phản đối: “Nhưng đó là vì chúng ta có góc nhìn của thượng đế.

Giả sử chúng ta tỉnh lại mà không biết gì cả, trong tình huống tính mạng bị đe dọa được thông báo quy tắc này, tuyệt đại đa số mọi người đều không thể làm được sự suy nghĩ lý trí như cậu nói.

Cậu cho rằng mình có thể nhận ra loại bẫy này, e là quá mức tin tưởng vào lý trí của bản thân.”

Thái Chí Viễn lắc đầu: “Không, tôi cho rằng cho dù không phát hiện ra cái bẫy này, cũng không hề cản trở việc qua màn trò chơi.

Chúng ta hãy cùng phân tích vấn đề xác suất trong này.

Đầu tiên, tổng khoảng cách giữa cơ quan khối sắt và hai bên đầu người chơi là 6cm, tức là trung bình mỗi bên 3cm. Bắn người vô tội một phát, mỗi bên khối sắt sẽ di chuyển vào trong 1.29cm.

Điều này cũng có nghĩa là, hai lần di chuyển đầu tiên là không gây thương tích, lần di chuyển thứ ba gây ra tổn thương cũng nhỏ hơn nhiều so với mấy lần sau.

Mà lần di chuyển thứ tư, năm, sáu, mỗi một lần đều sẽ gây ra tổn thương nghiêm trọng hơn cho đầu, mức độ nguy hiểm tăng theo cấp số nhân, khoảng chừng lần di chuyển thứ năm là chắc chắn chết.

Cho nên khi cân nhắc rủi ro tử vong, không chỉ phải cân nhắc ‘bị đạn bắn trúng’, cũng phải cân nhắc ‘bị cơ quan kẹp chết’.

Giả sử cơ quan di chuyển năm lần sẽ chết, vậy thì chúng ta cũng có thể coi sơ bộ là mỗi lần cơ quan di chuyển đều sẽ tích lũy 1/5 thanh tiến độ tử vong, tất nhiên, tỷ lệ tử vong của cơ quan không phân bố đều, mà là càng về sau càng cao.

Bắn mình một phát, có 1/6 xác suất sẽ chết, điều này không có gì nghi ngờ; còn bắn đối phương một phát, có 5/6 xác suất là súng rỗng, cơ quan di chuyển cũng sẽ mang lại 1/5 thanh tiến độ tử vong.

Bắn mình hay bắn đối phương, rủi ro thực tế là cao gần như nhau.

Đã năm lần là có khả năng bị kẹp chết, vậy thì chúng ta bắt buộc phải chọn ra ít nhất hai phát để bắn mình.

Giả sử trong súng thực sự có một viên đạn thật, xác suất trúng đạn của mỗi phát đều là 1/6, chọn hai phát nào bắn đối phương thực ra không ảnh hưởng đến kết quả trò chơi.

Nhưng về mặt tâm lý, chắc chắn vẫn là chọn hai phát đầu tốt nhất.

Bởi vì trong thao tác thực tế, nếu phát trước không trúng, thì xác suất của phát sau sẽ tăng lên tương ứng, điều này sẽ mang lại áp lực tâm lý khổng lồ.

Ví dụ, phát thứ nhất trong tình huống cậu không biết gì bắn ra đạn rỗng, vậy thì xác suất của mỗi phát sau đó đều sẽ biến thành 1/5. Phát thứ hai lại bắn ra đạn rỗng, mỗi phát sau đó lại sẽ biến thành 1/4, cứ thế suy ra.

Cho nên, bất kể cậu cho rằng xác suất của mỗi phát rốt cuộc là giống nhau hay khác nhau, hai phát đầu đều nên ưu tiên bắn mình.

Đến phát thứ tư, còn có gợi ý mới: Phát thứ năm là đạn rỗng.

Gợi ý này quả thực là quá nhân từ, chẳng phải chính là bài toán ba cánh cửa kinh điển sao?

Điều này có nghĩa là xác suất có đạn thật trong phát thứ tư vẫn là 1/3, còn xác suất có đạn thật trong phát thứ sáu biến thành 2/3, nếu có thể quyết định lý trí, phát thứ tư vẫn nên bắn mình.

Nếu có thể lĩnh ngộ điểm này, vậy thì cho dù phát cuối cùng chọn bắn người vô tội, cộng thêm phát bắn người vô tội trong ba phát đầu, cơ quan khối sắt cũng tối đa di chuyển hai lần.

Nhìn từ khoảng cách, ngay cả vết thương ngoài da cũng sẽ không có.

Hơn nữa chúng ta từ góc nhìn thượng đế có thể biết được, trong súng lục hoàn toàn không có viên đạn nào, cho nên khả năng bị đạn bắn chết hoàn toàn không tồn tại.”

Mọi người tạm thời rơi vào trầm mặc.

Biên tập viên Giang Hà cau mày, hỏi: “Phần trước đại khái hiểu rồi, nhưng ba phát sau không hiểu. Bài toán ba cánh cửa là gì?”

Thái Chí Viễn có chút ngạc nhiên: “Ngay cả cái này cũng không biết sao?

Được rồi, vậy để tôi giải thích đơn giản một chút, đây thực ra là một vấn đề xác suất rất kinh điển.

Nó bắt nguồn từ một chương trình truyền hình nước ngoài:

Trước mặt người tham gia có ba cánh cửa đóng kín, phía sau một trong số đó có ô tô, chỉ cần chọn trúng là có thể thắng mang về, phía sau hai cánh cửa còn lại thì không có gì cả.

Người tham gia đã chọn một trong số đó, nhưng chưa mở ra ngay lập tức.

Lúc này người dẫn chương trình mở một trong hai cánh cửa còn lại, phía sau trống rỗng, không có ô tô. Xin lưu ý, người dẫn chương trình không phải mở ngẫu nhiên một cánh cửa, bởi vì anh ta là người dẫn chương trình, nên ngay từ đầu anh ta đã biết cánh cửa nào có ô tô. Cánh cửa anh ta mở, là cửa trống mà anh ta đã biết trước.

Lúc này người dẫn chương trình hỏi người tham gia: Có muốn đổi sang cánh cửa khác không?

Nếu cô là người tham gia, có đổi không?”

Giang Hà nghĩ nghĩ, nói chắc chắn: “Không đổi, tôi tin vào cảm giác đầu tiên của mình.

Hơn nữa, xác suất có xe sau mỗi cánh cửa chẳng phải đều là 1/3 sao? Đổi hay không đổi thì có gì khác biệt.”

Thái Chí Viễn lắc đầu: “Vậy thì cô sai rồi.

Bởi vì xác suất có xe của cánh cửa vốn dĩ không đổi, vẫn là 1/3, nhưng xác suất có xe của cánh cửa kia lại biến thành 2/3, nên đổi.”

Giang Hà ngẩn người: “Hả? Tại sao?”

Thái Chí Viễn giải thích: “Cho nên bài toán ba cánh cửa mới trở thành một vấn đề xác suất kinh điển, nó trông có vẻ đơn giản, nhưng lại cực kỳ phản trực giác.

Cô cảm thấy bối rối cũng là bình thường, bởi vì lúc đó vấn đề này đã gây ra tranh luận kịch liệt, thậm chí có rất nhiều nhà khoa học hoặc học giả đều phản đối kết luận này.

Vấn đề này chứng minh khá phức tạp, tuy nhiên tôi có một cách nói dễ hiểu hơn:

Giả sử bây giờ chúng ta tăng số lượng cửa lên, biến thành 10.000 cánh cửa, trong đó 1 cánh cửa phía sau có ô tô, 9.999 cánh cửa còn lại phía sau không có gì cả.

Cô đã chọn một cánh cửa, người dẫn chương trình biết trước vị trí của xe, sau đó anh ta mở 9.998 cánh cửa trống khác, chỉ còn lại một cánh cửa cuối cùng.

Lúc này người dẫn chương trình lại hỏi cô: Có muốn đổi sang cánh cửa khác không?

Lần này đổi không?”

Giang Hà suy nghĩ một chút: “Đổi.”

Thái Chí Viễn hỏi: “Vậy tại sao lần này lại quyết định đổi?”

Giang Hà cúi đầu suy nghĩ: “Một vạn cánh cửa, vừa vào đã chọn chính xác ô tô gần như là không thể, xác suất là một phần vạn.

Cánh cửa tôi chọn ban đầu chắc chắn không có ô tô.

Cho nên ô tô chỉ có thể nằm sau cánh cửa kia rồi.”

Thái Chí Viễn gật đầu: “Đúng vậy, sau khi số lượng cửa tăng lên, vấn đề này rất dễ hiểu.

Bất kể người dẫn chương trình mở cửa thế nào, cánh cửa vốn dĩ đó vì ngay từ đầu đã được chọn, nên xác suất của nó là không đổi, nhưng xác suất của các cửa khác lại sẽ tăng lên.

Cho nên chúng ta quay lại bài toán ba cánh cửa ban đầu: Xác suất có xe của cánh cửa người tham gia chọn là 1/3, chúng ta xem hai cánh cửa còn lại là một tổng thể, xác suất có xe phía sau chúng là 2/3.

Sau khi người dẫn chương trình loại bỏ một cánh cửa, xác suất có xe của hai cánh cửa tổng thể cũng tương đương với xác suất có xe của cánh cửa còn lại.

Xác suất của cánh cửa đó sẽ từ 1/3 biến thành 2/3.”

Phó Thần nghe hiểu rồi, cậu ta khẽ gật đầu, như có điều suy nghĩ.

“Cho nên, khi trò chơi này tiến hành đến ba phát sau, trên TV cập nhật quy tắc, thực tế đã biến thành ‘bài toán ba cánh cửa’.

Phát thứ tư sắp bắn, chính là cánh cửa được chọn ban đầu; phát thứ năm là cánh cửa bị người dẫn chương trình loại bỏ, còn phát thứ sáu là cánh cửa còn lại.

Người dẫn chương trình hỏi có muốn đổi cửa không, cũng tương đương với người chơi quyết định, có muốn đổi phát thứ tư thành phát thứ sáu hay không.

Phải chọn phát có xác suất thấp hơn trong hai phát này để bắn mình, phát có xác suất cao hơn bắn người vô tội.”

Thái Chí Viễn tán thưởng: “Đúng vậy, cậu rất thông minh, chính là như vậy.”

Mọi người rơi vào trầm mặc ngắn ngủi, đều đang tiêu hóa nội dung Thái Chí Viễn vừa nói.

Phó Thần suy nghĩ nghiêm túc một hồi rồi nói: “Vậy theo phân tích này, “Cứu Thục Luân Bàn” thực tế là trò chơi khảo sát “độ nhạy cảm văn bản” và “xác suất”?

Nhưng chỉ vì nguyên nhân này mà có thể nhận được đánh giá S sao?”

Lý Nhân Thục dường như nhận ra điều gì đó, cô ấy nhìn Tào Hải Xuyên:

“Cảnh sát Tào, nếu anh là người chơi của trò chơi này, anh cảm thấy mình có thể sống sót từ trong trò chơi này không?”

Tào Hải Xuyên gật đầu như lẽ đương nhiên: “Có thể.”

Lý Nhân Thục tán đồng: “Tôi cũng cảm thấy như vậy, hơn nữa, chắc là không phải vì vấn đề xác suất gì đó.”

Tào Hải Xuyên dường như lên cơn thèm thuốc, theo bản năng muốn sờ thuốc, nhưng cuối cùng vẫn nhịn xuống.

“Đúng vậy, tôi đã nghĩ một chút, tôi có thể sống sót ngược lại không có lý do gì đặc biệt, dù sao tôi cũng không hiểu xác suất.

Tôi đơn thuần chỉ là không làm được việc chĩa họng súng vào người vô tội.”